La combinatoire est un domaine important à l’école primaire. Nous vous montrons ce qui se cache derrière ce terme un peu encombrant, les compétences qu’il permet d’acquérir et à partir de quand les élèves devraient l’aborder en classe.

De plus, nous vous donnons quelques exemples qui vous aideront à planifier votre prochain projet de cours.

[button]Encourager les élèves à s’intéresser aux stochastiques à l’aide de matériel pédagogique[/button].

1. la combinatoire à l’école primaire – l’exploration des possibilités

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La combinatoire à l’école primaire décrit une partie des mathématiques dont l’essence est de déterminer le nombre de solutions possibles.
Cette tâche, qui semble à première vue assez simple dans le sous-domaine de la stochastique, n’est cependant pas toujours très facile.

La combinatoire apporte une contribution précieuse pour sensibiliser les enfants dès le plus jeune âge aux relations de cause à effet et pour qu’ils ne se limitent pas à une seule solution lors de la suite des opérations.

Un exemple permet généralement de mieux cerner les tâches qui attendent les élèves du primaire en classe 2, 3 ou 4.
La question pourrait par exemple porter sur le nombre de possibilités de construire une tour avec seulement deux briques Lego de couleurs différentes.

Pour voir à quoi cela pourrait ressembler en classe, regardez cette vidéo YouTube :

2. la combinatoire dans le programme de l’école primaire

Au plus tard dans les classes 3 et 4, les enfants devraient connaître et maîtriser les tâches de base de la combinatoire. Toutefois, il est également judicieux de commencer à aborder les premiers aspects de la combinatoire bien plus tôt.

Alors qu’en CM1, il s’agit par exemple de savoir de quelles manières on peut faire tourner un cube pour obtenir une face donnée, en CP ou CE1, il s’agit encore de savoir comment disposer 2 ou 3 sortes de glace dans un cornet.

Indépendamment du programme scolaire, il est important que les fiches de travail soient conçues de la manière la plus réaliste possible afin d’inciter les enfants à mettre en pratique les connaissances qu’ils ont acquises.
Lors de la prochaine commande de glaces, cela peut donc prendre un peu plus de temps s’il faut d’abord se demander si le chocolat, la vanille ou la fraise doit être le premier ou le dernier choix dans le cornet de glace.

La combinatoire à l’école primaire sert surtout à ce que les enfants ne se contentent pas d’apprendre les règles mathématiques de base, mais qu’ils essaient de trouver des solutions de différentes manières.
Au début d’une nouvelle idée, il est tout à fait possible de faire des essais.

Conseil : si la séquence est longue, vous pouvez utiliser un diagramme en arborescence lors de l’élaboration des fiches de travail afin de pouvoir présenter aux élèves les différentes solutions possibles en un coup d’œil.

3. objectifs de la combinatoire – plus que de simples essais

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Dans le domaine de la combinatoire, il s’agit essentiellement de trouver combien ou quelles possibilités existent pour résoudre un problème donné.
Cela peut se faire par tâtonnement ou par des calculs concrets.

Au début, la permutation, c’est-à-dire la disposition des objets respectifs dans un ordre défini, est encore gérable et compréhensible d’un seul coup d’œil. Cependant, il devient de plus en plus difficile de trouver une explication et une solution appropriée sans approche mathématique.

Si l’on veut par exemple disposer 5 boules en deux rangées, chacune pouvant être de couleur rouge ou verte, on obtient déjà 32 (2 x 2 x 2 x 2) possibilités de combinaison.

Dans l’idéal, ne vous limitez pas à une seule approche, mais essayez d’élaborer les solutions de différentes manières.
De cette manière, les élèves apprennent qu’il n’y a pas qu’une seule idée qui mène au but.
Voici quelques exemples d’approches possibles de la combinatoire à l’école primaire :

• Essayer (la première idée)
• Esquisser (généralement la possibilité suivante, pour mettre un peu d’ordre dans le chaos)
• Création d’un diagramme en arbre (nécessite une approche logique)
• Règle du produit (en tant qu’application mathématique)

Ensuite, vous pouvez réfléchir avec la classe à laquelle des options choisies fonctionne le mieux et dans quelle mesure cela s’applique de manière générale.

4. exemples de combinatoire tirés de la vie quotidienne

Le domaine des mathématiques factuelles est parfaitement adapté pour transmettre aux enfants le plaisir des mathématiques.
Nous avons déjà évoqué le premier exemple avec les différentes sortes de glaces.
Il existe toutefois une multitude d’autres combinaisons possibles dans différentes situations de la vie quotidienne.

• habiller un bonhomme de neige (chapeau, bonnet, écharpe)
• garnir une pizza et commander une boisson
• équiper une voiture de course (pneus, peinture, spoiler)
• habiller une poupée (chemisier, pantalon, chaussures, chapeau)
• se mettre en rang pour une photo de classe ou de famille
• Possibilité de jouer à 3, 4 ou 5 équipes en cours d’éducation physique (pour s’affronter)

Il faut toujours se demander combien de possibilités de disposition existent et lesquelles.

Conseil : Vous trouverez ici quelques autres exercices avec solutions dans le domaine de la combinatoire.

5. promouvoir le plaisir de la stochastique à l’aide d’un matériel clair et compréhensible